작용 반작용 법칙 증명 뉴튼이 프린키피아에 적어놨다고 어디서 들었던 것 같은데... 아닐 수도 있음

우선 작용 반작용 법칙은 다음과 같음
힘은 항상 쌍으로 작용하는데,
그 쌍으로 작용하는 힘은 항상
1. 크기가 같으며
2. 방향이 반대이며
3. 동시에 작용한다

증명은 다음과 같음

어떤 구형 물체가 있다고 할 때, 반구 A, B 두 개로 구분해보자
만약 A가 B를 10N의 힘으로 민다고 가정하면,

1. B도 정확히 같은 크기의 힘으로 A를 밀어야만 함. 조금이라도 10N보다 작거나, 혹은 큰 힘으로 밀면 내력에 의해 계가 가속되므로 모순임.
2. B도 정확히 A가 가한 힘과 반대방향으로 밀어야함. 조금이라도 방향이 틀어지면 내력의 합이 0이 될 수가 없음.
3. B도 정확히 동시에 힘을 가해야함. 조금이라도 일찍, 혹은 늦게 가하면 계가 조금이라도 가속되므로 모순임.

따라서 작용-반작용 법칙은 항상 성립한다.

작용과 반작용은 같은 크기의 일을 하지 않는다. 힘의 크기가 같은 거지, 일의 양이 같을 이유가 없다.
두 물체가 정지한 상태로 붙어있다가 서로 밀어내서 멀어진다고 하면, 작용-반작용에 의해서 서로에게 가해진 힘의 크기가 같고 방향이 반대이므로, 가속도의 크기는 질량에 반비례하기 때문에 속력 역시 질량에 반비례하게 된다. 그럼 당연히 운동에너지도 질량의 역수 비율이 된다.
이렇게 생각해보자. 우주공간에서 거대한 우주전함을 딛고 점프한다면? 우주전함은 거의 움직이지 않을 테니 점프하는 힘은 온전히 자기 몸을 점프하는데 사용할 수 있을 것이다. 즉 점프하는 에너지는 대부분 몸이 가져간가. 그럼 이번에는 작은 공을 같은 에너지로 차면서 점프한다면? 몸은 별로 점프가 안 되고 공만 날아갈 것이다. 즉 점프하는 에너지는 대부분 공이 가져간다. 질량이 작은 쪽이 그만큼 많은 에너지를 가져간다는 이야기다.