수학 없이 확률과 통계학을 다루고 해석하겠다고 하면, 논리적 오류나 비약의 늪에서 헤어나오지 못할 것이다. 

그러니 경제학이든 물리학이든 화학이든 생물학이든 이론에 확률적 개념을 활용하려는 순간 적당한 수학을 다룰 수 있는 것이 도움이 될 것이다. 

그러니 한 번 제대로 다뤄 보자. 다음의 글은 대충 고등학생(집합과 명제, 극한을 잘 배운 학생)이면 이해할 수 있게 적었다. 

https://arca.live/b/maths/1137243?p=1

목표 : 확률을 정의하기.

우리가 현실에서 쓰는 확률 개념에 사칙 연산 등의 각종 수학적 행위를 엄밀하게 하기 위해서는 무엇을 확률이라고 할 수 있는지, 확률은 무엇인지를 엄밀하게 정의해야 한다. 특히, 엄밀한 정의는 논리적인 증명을 할 때의 가장 기초적인 부분이기 때문이다. 

수학자들은 우리가 사용하는 현실의 확률 개념도 수학적으로 엄밀하게 모델링하여 공리화를 했다. 공리화를 함으로써, 확률 개념에 대한 각종 성질을 현실과 상관 없이 논증할 수 있게 되었다. 그리고 이러한 확률론은 당연히 통계학이나 열역학 등의 무작위성을 논하는 경우와 매우 밀접한 학문이다. 

(후략)