| 기체분자의 운동 그리고 압력 |
여기서 부턴 지루해 질수도, 재밌어 질수도 있는 부분입니다.
기체분자의 운동을 기술하고, 평균 운동에너지를 계산하고 기체 내부에너지에 대해 살펴볼꺼니까요.
자, 그럼 한번 가봅시다!
한변이 L인 정육면체 속에서 기체가 무질서하게 운동하며 열적평형을 이룬다고 봅시다.
그러면, 어느한 기체분자의 속도는 x축 방향의 속도, y축 방향의 속도, z축 방향의 속도가 있을겁니다.
하지만 이때 열적으로 평형을 이루면 x,y,z축 방향의 평균속도는 같습니다. 이는, 조금만 생각해보면 잘 알 수 있습니다.
만약 공기가 x,y,z축 어느 한 방향으로의 속도만 몹시 크다면 지금 우리가 숨을 쉴 수 있을까요? 없을것이기 때문입니다.
다시 본론으로 돌아가서, 기체분자의 속도를 고려할때 다음과 같이 결론을 내릴 수 있습니다.
Vx2 + vy2 + vz2 = v2 따라서 vx2 = (1/3)v2
그리고 이제 질량이 m인 분자하나가 수평방향으로 정육면체의 두 면을 때리면서 왕복으로 운동하는 모습을 상상해 보세요.
분자한개가 벽 하나를 때릴때의 운동량 변화는 아래와 같습니다.
(delta)P = 2mvx2
그리고 이 분자는 1회 왕복하는 시간은
(delta)t = 2L/vx
가 되겠죠. 자, 이제 충격량 I = Ft를 이용하여 분자한개가 (delta)t동안 벽에 부는 힘 F를 계산하여 보면,
F = (delta)P/(delta)t = 2mvx2/2L = mvx2/L = (1/3)mv2/L
이 됩니다. 왜냐하면 충격력F는 운동량의 변화량을 시간으로 나눈값이 되니까요.
그럼 분자 N개가 충돌할때의 힘F 는
Nmv2/3L
이 되겠죠. 그리고 기체의 압력P는 L2으로 작용하는 힘F를 나눠준 값이 되므로
압력P는
P = ( Nmv2/3L )/L2 = Nmv2/3L3 = (1/3)(Nmv2/V)
가 되겠네요. 긴 여정이었습니다! 이번에도 분수꼴을 바꾸면
PV = (1/3)Nmv2 = (1/3)Mv2
이라고 할 수 있죠.
지금까지 우리는 방금 기체분자의 운동을 간단히 기술해 보았습니다. 그러면… 운동에너지와 평균속력에 대해 알아봐야겠네요.
<다시보기>
[오늘의 지식] 1편 _ 유체의 미학 : 유체는 열심히 움직인다 (1/2) : https://arca.live/b/my/17819?p=3
[오늘의 지식] 1편 _ 유체의 미학 : 유체는 열심히 움직인다 (2/2) : https://arca.live/b/my/1782
[오늘의 지식] 2편 _ 유체의 미학 : 유체가 가진 따뜻함 (1/7) :
[오늘의 지식] 2편 _ 유체의 미학 : 유체가 가진 따뜻함 (2/7) :
[오늘의 지식] 2편 _ 유체의 미학 : 유체가 가진 따뜻함 (3/7) :
[오늘의 지식] 2편 _ 유체의 미학 : 유체가 가진 따뜻함 (4/7) :
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