제가 공부하는 내용에 '자연수의 혼합 계산' 이라는 것이 있는데요.

모두들 익히 아시겠지만

① 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈만 있는 식에서는 앞에서부터 차례로 계산한다.

② 덧셈과 뺼셈, 곱셈과 나눗셈이 있는 식에서는 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산하고, 그 결과에 대하여 덧셈과 뺄셈의 계산을 왼쪽부터 차례로 한다.

③ 괄호를 포함한 식에서는 괄호 안을 먼저 계산한다.

이 내용입니다. 초등에서는 자연수의 연산만을 다루지만, 이후 중학교 과정으로 넘어가면 중학교 1~2학년때 유리수의 혼합계산으로 수의 체계를 확장하게 됩니다.

여기까지는 책에 나와있어서 알고 있었는데요.

제가 요즘 용돈벌이 삼아서 과외하는 중학생이(1학년입니다) 유리수 혼합계산을 어려워하기에, 자연수 혼합계산 먼저 연습을 시켜볼까 생각이 들었습니다.

혼합계산 규칙에 대해서는 알고 있었는데, 이 규칙이 왜 생겨났으며 어떠한 원리로 구성되는지에 대해서는 잘 모르겠어서 책을 다시 보았더니, 이런 문장이 있었습니다.

'....그렇다면 이러한 계산 순서는 언제 나타났을까? 이에 대하여 명료한 자료를 찾아내기는 어렵다. 그렇지만 대수적 표기 체계가 존재하기 전에 규약이 존재하기는 어려웠으며 수 세기에 걸쳐 점진적으로 변화되어 지금에 이른 것으로 보는 것이 타당하다. 규약이 형성되는 과정을 추측할 수 있는 한 가지 예로 곱셈이 덧셈보다 우선되어야 한다는 근거나 배경은 분배법칙과 다항식의 표현으로 설명하는 견해가 우세하다. (중략) 이와 같이 계산의 순서는 단순히 계산의 모호함을 없애려고 임의의 방식으로 정했다기 보다는 대수적 성질과 대수 전개의 편의성을 도모하려는 의도가 반영된 것이라 할 수 있다.' 

저기서 밑줄 친 문장에 지속적으로 '대수적' 이라는 단어가 언급되는데, 무슨 의미인지 모르겠더라구요.

또한 저 맥락에서 왜 등장하는 지도 의문이었습니다.

혹시 설명해주실 수 있는 이공계 학도 있으신지 여쭈어봅니다.