설명 

사각형 ABCB' 은 문제에 나와 있는 사각형. 

여기서 각 CAC'=40도가 되게 하고, 선분 AC'=선분 AC가 되는 점 C'을 잡음.  (그냥 선분 AC를 시계방향으로 40도만큼 회전이동)

그러면, 삼각형 ACC'은 이등변삼각형이고, 각 ACC'=각 AC'C=70도, 각BCC'=30도

그리고 점 D는 선분 B'C'과 AC 의 교점. 

이때, AB'=AB 이고, AC=AC',  각 B'AC'=각 BAC = 60도.

따라서, 삼각형 AB'C'과 삼각형 ABC는 SAS 합동.

그러면, 각 B'C'A=각 BCA=40도.

그리고 각 AB'C'=각ABC=80도.

각 BB'C'=30도.

선분 AD=선분 DC'

따라서 삼각형 ADB는 정삼각형.

선분 AD=선분 DB, 각 ADB=60도, 각 BDC'=40도.

따라서 선분 DC'=선분 DB, 삼각형 DBC'은 이등변삼각형.

각 DC'B=70도.

이때, 각 BB'C=각 BCC'=30도이므로, 네 점 B, B', C, C'은 한 원 위에 존재한다. (원주각의 성질)

그러므로 각 B'CB=각 B'C'B=70도.

따라서 각 B'CA=각 B'CB - 각 ACB=30도.   (끝.)

P.S. 먼저 푸신 @막걸리 님의 풀이가 더 간결하네요.

혹시라도 풀이가 일치했으면 안 올리려고 했는데, 풀이가 살짝 달라서 제 풀이도 올립니다.