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(지금 번역본을 보다가 해석이 좀 와닿지 않아서 원서부분을 질문해보는거임)

위의 사진에서 식 1.1 이 형태를 보니까 

일종의 coordinate transformation 같은데 

내가 알기론

고전역학 1장에서  coordinate transformation 은 vector의 magnitude 와 direction은 보존되고

(사실 direction 은 보존되는지 잘 모르겠네. coordinate transformation 의 예시로 나온게 

좌표축 변환에 대한 점의 좌표변환 이였거든, 근데 그림에서 기존 좌표축을 기준으로 

내가 그림을 해석하다보니 자연스레 direction 이 보존된다 생각해버린거 같기도 해)

vector component 만 변하는 (좌표축을 생성하는 basis의 변환 같은?- 이게 맞는 표현인지는 모르겠다) transformation 으로 알고 있었거든.

그런데 저 사진에서 밑줄 그어놓은 식을 보니까 내가 알고 있던게 조금 틀린거 같아서 질문해봄

1. 밑줄의 내용이 식 1.1 이 (평면 상에 속한) 한 벡터를  다른 벡터로 변환하는 식 이라는데

이 변환한다는 것의 의미를 잘 모르겠네,변환된 결과물이 뭘 의미하는지를 말야

2. 일단 책에 써있는 거니까 내가 써놓은 coordinate transformation 에 대한 해석이 틀린 부분이 있을꺼 같아, 내가 생각하기론 그쪽에 적어놨듯이 vector 의 direction 이 보존된다는게 틀린 이해 같은데 , 그렇다면 결국 coordinate transformation 이라는 것은 vector 의 magnitude 만 보존되는 연산인 것이고 2번째 사진의 밑줄 그어 놓은 말은 vector의 direction과 magnitude 가 모두 무관하다는게 아니라 magnitude 만 independent 하다 라고 해석하는게 맞을까?

3. 내가 써놓은 2번이 맞다고 가정했을때 , 1번의 말과 똑같은 질문이 나올껀데

이런 coordinate transformation 의 의의는 결국 vector의 magnitude 보존 인거잖아?

(    정확하게는 magnitude 가 보존되는 (vector의 transformation)    )

그렇다면 이 magnitde 가 보존되는 것의 의미가 뭐야?

그때 제대로 이해했다고 생각했는데 내생각과 일치하지 않는부분이 있으니까 자꾸 다시 묻게 되네 

답해준 사람입장에선 제대로 답해준거 같은데 이상한 소릴 하고 있으니 짜증 날테지만 사람 하나 돕는셈 치고 답해주면 정말 고마울거 같에