확률에 대한 이론은 여러가지이나, 여기서는 두 가지 빈도 유형 이론의 두 가지 믿음 유형 이론, 이렇게 네 가지를 알아보자.

개인적 확률

어떤 사람이 "봇치 2기가 제작되었을때 사회 채널은 멸망했다"라고 말한다고 가정하자. 그렇다면 아래와 같이 위 주장은 화자를 언급하자 않은 채 진술될 수 있다.

봇치 2기가 제작되었을 때 사회 채널이 멸망한다는 것은 개연적이다.

화자에 대한 언급이 불필요하다는 점은, 충분한 정보를 가지고 있는 사람이라면 "누구^라도^" 같은 판단을 내려야 한다는 것을 시사한다. 다음과 같이 상호 개연적이라는 개념은 특정한 개인이 언급되지 않은 주장과 연결된다.

우리는 봇치 2기가 제작된 이후 사회 채널이 멸망한다는 것을 매우 확신한다.

뿐만 아니라, 다음처럼 화자 자신의 개인적 확신 혹은 믿음의 정도를 표현하는 개인적 진술도 가능하다.

나는 봇치 2기가 제작된 이후 사회 채널이 멸망한다는 것을 매우 확신한다.

위 진술은 개인적 확률이라는 개념과 연결된다. 이는 일종의 믿음 유형 확률이다. 개인적 확률은 주관적이며 귀납논리학에서 어떤 가치도 없는 것처럼 보일 수도 있다. 하지만 개인적 확률과 견해는 매우 강력하며, 기본 확률 규칙에서 어긋나지 않는다.

논리적 확률

개인적 확률은 믿음 유형 확률의 극단적 유형이다. 반대 방향의 극단에는 논리적 확률이 있다. 봇치 2기에 관한 아래의 확률 진술을 보자.

사회 채널 비활성화 시기와 문헌학적으로 동시대라고 확인된 아카라이브 곳곳 호감고닉 매장 페이지에 관한 최근의 증거들에 비추어 볼 때, 봇치 2기가 제작됨으로 인해 사회 채널이 멸망했을 확률은 90%이다.

또한 다음과 같이도 말할 수 있다.

확보된 증거에 비추어 볼 때, 봇치 2기 가설에 대해서 높은 믿음의 정도를 가지는 것은 합리적이다.

이것은 조건부 확률 진술이다. 그리고 이것은 상호 개인적/증거적 확률이다.

H를 사회 채널에 관한 가설이라고 하자. 그리고 E를 증거라고 하자. 그렇다면 위 진술은 다음과 같은 형식을 지닌다.

Pr(H/E) = 0.9.

논리적 확률 이론은 위와 같은 진술이 논리적 연역 가능성과 마찬가지로 H와 E의 논리적 관계를 표현한다고 말한다. 논리적 확률은 조건부 확률로, H의 확률만을 단독으로 말하는 것은 의미가 없다. 논리적 확률 이론에서 확률은 언제나 증거에 상대적이다. 명시적으로 표현되지 않을 지언정 증거는 암묵적으로 언급된 것이다.

다만 빈도 독단론자들은 이런 결론을 인정하지 않는다. 벤 다이어그램의 개발자러 유명한 존 벤은 다음과 같이 말했다.

들판의 면적이 다른 어떤 것에 상대적이지 않은 것과 마찬가지로, 사건의 확률은 그와 다른 어떤 것에 상대적이지 않다.

불충족 이유율

어떤 관련된 증거도 없을 때는 어떻게 되는가? 어떠한 근거도 없다면 각 대안의 확률은 모두 동일하게 취급되어야 한다.

사례: 사회 채널에 유입된 뉴비는 다음 게시글이 "어마금"을 가리키는지, "어과초"를 가리키는지 알 수 없었다.

4기 언제 나옴?

그는 이 두 대안 중 특정한 하나를 선택할 어떤 이유도 없다. 또한 그는 아직까지 4기가 안나오는 다른 애니메이션은 없다고 알고 있다. 그래서 그는 두 대안 각각의 확률이 0.5라고 말한다.

논리적 확률의 지지자들은 서로 배타적이고 함께 망라적인 n개의 가설 중 특정 하나를 선호해야 할 어떤 이유도 없을 때 각 가설에 대해 1/n의 확률을 할당해야 한다고 말한다. 이는 불충족 이유율 혹은 무차별 원리라 불린다.

극한 빈도

빈도 유형 확률 역시 두가지 극단적 견해로 분리된다. 빈도와 장기시행, 기하학적 대칭, 경향, 성향 등의 개념은 어떻게 정밀하게 다듬어지는가? 한 기지 방법은 장기시행에서 상대빈도를 강조하는 것이다. 그 다음은 수렴과 수학적 극한의 아이디어이다. 무한한 시행열을 이상화할 수 있다. 그 이상화된 무한한 시행열에서 결과 S의 상대빈도는 어떤 극한으로 수렴한다.

다음 동전 던지기 결과의 시행열을 생각해보자. 이 시행열에서는 앞면과 뒷면이 교대로 나타난다.

H T H T H T ···.

상대빈도는 1/2에 수렴한다. 하지만 이는 확률이 아니다. 이 시행열은 완전히 결정되었기 때문이다. 위 확률의 정의에는 도박 시스템의 불가능성이라는 조건이 추가되어야 한다. 그리고 여기서 콜모고로프에 의해 계산적 복잡성이라는 생각으로 이어진다. 시행열의 무작위성은 이상적 컴퓨터 프로그램에 상대적으로 결정된다. 즉 어떤 시행열이 무작위적이라는 것은 그 시행열을 만들어내기에 충분한 그 어떤 프로그램도 최소한 그 시행열만큼 길다는 것이다.

경향

극한 상대빈도는 빈도 확률 유형의 극단적 유형이다. 어떤 우연 장치에서 일어난 시행의 실제 결과를 이상화한다. 이 개념은 일어난 사건 이면에 있는 원인이나 구조가 아닌 무엇이 일어날 수 있는지를 강조한다. 상대빈도는 우연 장치가 특정한 물리적 혹은 기하학적 성잘을 가진 경우에만 안정적으로 존재한다. 어떤 시행도 실제로 일어나지 않은 경우에도 그 이면의 구조는 존재한다.

빈도 유형 견해의 두 번째 극단적 유형은 우연 장치의 성향 혹은 경향을 강조하는 것이다. 족보빌런의 차단과 같이 자연에서 찾아볼 수 있는 통계적 과정을 생각할 때, 우리가 관심을 두고 있는 것은 근본적인 차단 과정이지 족보빌런의 글 작성 분포가 아니다.

확률에 대한 경향적 설명은 칼 포퍼에 의해서 전개되었다. 포퍼는 귀납의 문제가 논의되는 양자역학의 근본적 문제를 이해하는 데 있어 경향이라는 개념이 중요한 역할을 한다고 생각했다.

대부분 확률을 이해하는데는 빈도 유형 방식이 활용되었다. 하지만 믿음 독단론 역시 주목할 만 하다. 믿음 유형 확률의 논리적 이론을 지지한 케인즈는 빈도 유형 확률을 싫어했다. 하지만 장기시행은 그저 은유에 불과하다. 무한한 장기시행은 훌륭한 이상화일지는 모르나 실생활에서는 관련되지 않는다. 장기시행에서의 상대빈도라는 개념을 조롱한 그의 말로 마무리하겠다.

"장기시행에서 결국 모든 애니는 완결된다."

"In the long run all anime are be completed."