(출처 : 위키피디아)
토메 함수(Thomae's function)는 카를 요하네스 토메의 이름을 딴 함수이다. 다음과 같이 정의된다.
{ 0, (x는 무리수)
f(x) = { 1, (x=0)
{ 1/q , (x는 0이 아닌 유리수, x=p/q, (p와 q는 서로소인 정수, q>0)
이는 디리클레 함수의 변형으로 볼 수 있다. 모든 무리수를 연속점으로 갖고, 모든 유리수를 불연속점으로 갖는다. 모든 구간에서 리만 적분 가능하다.
와, 모든 유리수에서 불연속인데 모든 무리수에서 연속.
게다가 모든 구간에서 불연속점이 무한 개가 있는데 적분 가능하대...
그래프는 대체 어떻게 생겨 먹은 거지?
머릿속으로 상상이 잘 안 돼서 그러는데 대체 저거 그래프 어떻게 그려야 하죠??
