'0의 역수는 0/0이 아니라 a/0'이라고 가정하면 모든 것은 풀린다.

지금 내린 가정

1. 0은 기본적으로 0이 아닌 분모를 가지고 있다. 그러나 0÷a(단, 0 제외)의 값은 무조건 0이기 때문에 0의 분모의 값이 다르더라도 그 값은 같다.

2. 0의 분모는 나눗셈에서 그 진가를 드러낸다. 0에게 0이 아닌 분모가 있다면 0의 역수는 a/0일 것이다.

3. 0은 순수한 경우에는 0/1이라는 분수의 형태로 있다. 왜냐하면 1은 곱셈의 항등원이기 때문이다.

4. 그러나 곱셈과 나눗셈의 경우에는 0의 '분모의 특수성'에 의해 그 분모가 식에 좌우된다.

5. a/a=1이므로 0/0=1이다. (단, 순수한 경우에만 적용된다.)

6. a÷0의 값은 단순하게 a/0이다. 이 수는 허수처럼 실체가 없는 수여서 수직선에 나타낼 수 없다.

7. 4,5에 따라 어떤 식에서의 0의 분모값을 특정지을 수 있다. 예를 들면 2×0=0이라는 식에서 첫번째 0은 0/2의 값을 가지고, 두번째 0은 0/1의 값을 가진다. 이에 따라 ab=c일 때 c/b=a라는 식이 성립한다.

또한, 7번 규칙에 의해 이 식이 성립된다.

a×(0/ab)=0/b, (0/b)÷(0/ab)=a

(a/b)×(0/ac)=(0/bc), (0/bc)÷(0/ac)=(a/b)

a÷(0/b)=(ab/0), (ab/0)×(0/b)=a

(a/b)÷(0/bc)=(ac/0), (ac/0)×(0/bc)=(a/b)